Structural Equation Modeling (SEM)

Structural Equation Modeling (SEM)

by. Salman Paludi ~ Pebruari 2017

SEM adalah sebuah evolusi dari model persamaan berganda yang dikembangkan ari prinsip ekonometri dan digabungkan dengan prinsip pengaturan dari psikologi dan sosiologi, SEM telah muncul sebagai bagian integral dari penelitian manajerial dan akademik. SEM merupakan gabungan antar dua metode statistik, yaitu (1) analisa faktor yang dikembangkan dalam psikologi/psokometri atau sosiologi dan (2) model persamaan simultan yang dikembangkan dalam ekonometri.

 Dalam analisis SEM, variabel dibedakan menjadi:

1)        Variabel Laten 

Variabel laten adalah variabel yang tidak dapat diukur secara langsung kecuali diukur dengan satu atau lebih variabel manifes. Variabel laten disebut pula dengan istilah unobserved variabel, konstruk atau konstruk laten. Variabel laten diberi simbol lingkaran atau elips. Variabel laten dapat digolongkan menjadi dua yaitu sebagai berikut.

a)   Variabel laten eksogen, merupakan variabel independen (bebas) yang mempengaruhi variabel dependen (terikat). 

b)  Variabel laten endogen, merupakan variabel dependen yang dipengaruhi oleh variabel independen.   

2)        Variabel manifes

Variabel manifes adalah variabel yang digunakan untuk menjelaskan atau mengukur variabel laten. Variabel manifes dapat disebut juga dengan istilah observed variabel, measured variabel atau indikator. Dalam program LISREL, variabel manifes diberi simbol kotak. 

Tahapan pemodelan dengan analisis SEM

Penelitian ini menggunakan SEM (Structural Equation Model) yang didasarkan pada evaluasi atas adanya hubungan saling ketergantungan. Tahapan pemodelan dan analisis persamaan struktural menjadi tujuh langkah yaitu sebagai berikut:

1)     Pengembangan model berdasar teori

Langkah pertama dalam pengembangan model SEM adalah pencarian atau pengembangan sebuah model yang mempunyai justifikasi teoritis yang kuat. Setelah itu, model divalidasi secara empirik melalui program SEM. Tanpa dasar teoritis yang kuat, SEM tidak dapat digunakan. SEM tidak digunakan untuk menghasilkan sebuah model, tetapi digunakan untuk mengkonfirmasi model melalui data empirik. Pada dasarnya SEM adalah sebuah confirmatory technique, sebagai lawan dari exploratory analysis. 

2)     Menyusun diagram jalur

Pada langkah kedua, model teoritis yang telah dibangun pada langkah pertama akan digambarkan pada Path diagram. Path diagram tersebut akan mempermudah untuk melihat hubungan-hubungan kausalitas. Berdasarkan dari kajian teori dan kerangka teoritis yang ada, kemudian dibuat gambar diagram jalur hubungan kausalitas antar konstruk beserta indikatornya yang dapat dilihat

3)     Menyusun persamaan struktural

Setelah teori atau model teoritis dikembangkan dan digambarkan dalam sebuah diagram jalur, selanjutnya dapat dimulai dengan mengkonversi spesifikasi model tersebut ke dalam rangkaian persamaan. Pada  langkah ketiga ini, model yang dinyatakan dalam diagram jalur dinyatakan dalam dua kategori dasar yaitu sebagai berikut:

a) Persamaan-persamaan struktural (structural equations). 

Setelah model teoritis dikembangkan dan digambarkan dalam sebuah diagram alur, langkah selanjutnya mengkonversi model ke dalam rangkaian persamaan. Persamaan yang dibangun terdiri dari:

Y₁ =  αX + ε₁………………………………………………..……….. (1)

Y₂ =  βX+ σ1Y₁ + ε₂………………………………………….……... (2)

Y₃ =  σ2Y₁ +  σ3Y₂ + ε₃…………………………………...….……... (3)

Keterangan  :       

α (alpha)  = hubungan langsung variabel eksogen terhadap variabel endogen ( X dengan Y₁)

β (beta) = hubungan langsung variabel eksogen terhadap variabel endogen (X dengan Y₂)

σ1 (delta satu) = hubungan langsung variabel endogen terhadap variabel endogen  (Y₁ dengan Y₂)

σ2 (delta dua) = hubungan langsung variabel endogen terhadap variabel endogen  (Y₁ dengan Y₃)

σ3 (delta tiga) = hubungan langsung variabel endogen terhadap variabel endogen  (Y₂ dengan Y₃)

ε (epsilon) =  measurement error

b) Persamaan spesifikasi model pengukuran (measurement model).  Persamaan spesifikasi ini untuk menentukan variabel mana yang mengukur konstruk serta menentukan serangkaian matriks yang menunjukkan korelasi yang dihipotesakan antar konstruk atau variabel.

4)       Memilih matrik input dan estimasi model 

Teknik estimasi yang akan digunakan  adalah robust maximum  likelihood  estimation  method yang  terdapat  dalam software program LISREL 8.7. Estimation  structural  equation  model  dilakukan  dengan  analisis  model  sebagian (partial) untuk  melihat  kesesuaian  model  dan  hubungan  kausalitas  yang  dibangun dalam model uji.

1.      Second order confirmatory factor analysis (2^ndCFA) adalah model pengukuran yang terdiri dari dua tingkat. Tingkat pertama adalah sebuah CFA yang menunjukan hubungan antara variabel-variabel teramati sebagai indikator-indikator dari variabel terkait. Tingkat kedua adalah sebuah CFA yang menunjukkan hubungan antara variabel-variabel laten pada tingkat pertama sebagai indicator-indikator dari sebuah variabel laten tingkat kedua. .

2.      Latent Variable Score (LVS) untuk menyederhanakan model

Penyederhanaan ini sering dilakukan jika ukuran sampel tidak mencukupi untuk menjalankan model aslinya. (1 variabel teramati memerlukan minimal 5 responden). 

3.      Structur Equation Model

Setelah measurement  model  dianalisis  melalui confirmatory  factor analysis dan dilihat bahwa masing-masing variabel dapat digunakan untuk mendefinisikan sebuah konstruk laten, maka dilakukan analisis  full model untuk  melihat  kesesuaian  model  dan  hubungan  kausalitas  yang  dibangun dalam model yang diuji.

5)      Menilai problem identifikasi

Masalah  identifikasi  pada  prinsipnya  adalah  mengenai  masalah Ketidakmampuan model yang dikembangkan menghasilkan estimasi yang unik. Beberapa  indikasi  masalah  identifikasi  yaitu  :  1.)  standar  eror  yang  besar  untuk  satu  atau  beberapa  koefisien,  2.) adanya  varians  eror  yang  negatif,  3.)  korelasi yang  tinggi  antara  koefisien.  Jika  setiap  kali  estimasi  dilakukan muncul masalah identifikasi, maka sebaiknya model dipertimbangkan ulang dengan mengembangkan lebih banyak konstruk.

6)      Evaluasi kriteria goodness of fit

Tindakan selanjutnya adalah mengevaluasi apakah data yang digunakan dapat memenuhi asumsi-asumsi SEM. Ada beberapa asumsi SEM yang harus dipenuhi yaitu sebagai berikut:

a)      Ukuran sampel

Ukuran yang harus dipenuhi dalam pemodelan SEM adalah minimum berjumlah 100 dan selanjutnya menggunakan perbandingan lima observasi untuk setiap estimasi parameter.

Besarnya  ukuran  sampel  memiliki  peran  penting  dalam  interpretasi  hasil SEM.  Dengan  model  estimasi  menggunakan  maximum  likelihood  (ML) minimum  diperlukan  sampel  100.  Ketika  sampel  dinaikkan  di  atas  nilai 100,  metode  ML  meningkat  sensivitasnya  untuk  mendeteksi  perbedaan antar  data.  Begitu  sampel  menjadi  besar  (di  atas  400  sampai  500),  maka metode  ML  menjadi  sangat  sensitif  dan  selalu  menghasilkan  perbedaan secara  signifikan  sehingga  ukuran  Goodness  of  fit  menjadi  tidak  baik.

b). Normalitas 

b)     Outliers

c)      Multicollinearity

Setelah asumsi SEM terpenuhi, langkah berikutnya adalah menguji kesesuaian dan uji statistik. Dalam analisis SEM tidak ada alat uji statistik tunggal untuk mengukur atau menguji hipotesis mengenai model. Ada beberapa jenis fit index yang mengukur derajat kesesuaian antara model yang dihipotesakan dengan data yang disajikan, antara lain sebagai berikut. 

1.      χ² - Chi-square Statistik

Chi-square bersifat sangat sensitif terhadap besarnya sampel yaitu terhadap sampel yang terlalu kecil (<50) maupun terhadap sampel yang terlalu besar (>200). Oleh karena itu penggunaan Chi-square hanya sesuai bila ukuran sampel adalah antara 100 sampai 200 sampel. Bila ukuran sampel berada di luar rentang tersebut, uji signifikansi akan menjadi kurang reliabel, sehingga pengujian tersebut perlu dilengkapi dengan alat uji yang lainnya. Dasar pengambilan keputusan dalam uji Chi-Square ini  adalah sebagai berikut :

1)  Dengan membandingkan χ² hitung dengan χ² tabel 

Jika χ² hitung ≤ χ² tabel, maka matrik kovarian sampel tidak  berbeda dengan matrik kovarians estimasi. 

Jika χ² hitung >χ² tabel, maka matrik kovarian sampel berbeda dengan matrik kovarians estimasi. 

2)  Dengan melihat angka probabilitas (ρ) pada output LISREL

Jika ρ ≥ 0,05 maka matrik kovarian sampel tidak berbeda dengan matrik kovarians estimasi. 

Jika ρ < 0,05 maka matrik kovarian sampel berbeda dengan matrik kovarians estimasi.

2.      GFI (Goodness of fit Index) 

GFI dapat diklasifikasikan sebagai ukuran kecocokan absolut, karena pada dasarnya GFI membandingkan model yang dihipotesiskan dengan tidak ada model sama sekali (∑(0)). Nilai GFI berkisar antara 0 (poor fit), dan nilai GFI ≥ 0,90 merupakan good fit (kecocokan yang baik), sedangkan 0,80 ≤ GFI < 0,9 0sering disebut marginal fit.

3.      AGFI(Adjusted goodness of fit)

AGFI adalah perluasan dari GFI yang disesuaikan dngan rasio antara degree of freedomdari null/independence/baselane model dengan degree of freedom dari model yang dihipotesakan atau diestimasi. (Joreskog dan Sorbom dalam Wijanto, 2008. Nilai AGFI berkisar antara 0 sampai 1 dan AGFI ≥ 0,90 menunjukkan good fit. Sedangkan 0,80 ≤ AGFI < 0,90 sering disebut marginal fit.

4.      TLI/NNFI (Tucker Lewis Index/Non Normed Fit Index)

TLI adalah sebuah alternatif incremental fit index yang membandingkan sebuah model yang diuji terhadap sebuah baseline model. Nilai TLI berkisar antara 0 sampai 1,0, dengan nilai TLI ≥ 0,90 menunjukan good fit dan 0,80≤ TLI< 0,90 adalah marginal fit

5.      CFI (Comparative Fit Index)  

Besaran indeks ini adalah pada rentang nilai sebesar 0 sampai 1. Nilai CFI ≥ 0,90 menunjukkan good fit, sedangkan 0,80 ≤ CFI < 0,90 sering disebut marginal fit.

6. RMSEA (Root Mean Square Error of Approximation) 

Rata-rata perbedaan per degree of freedom yang diharapkan terjadi dalam populasi dan bukan sampel. RMSEA ≤ 0,08 adalah good fit, sedangkan RMSEA < 0,05 adalah close fit.

7.      RMR (Root Mean Square Residual)

Rata-rata antara matrik (korelasi atau kovarian) teramati dan hasil estimasi. Standarized RMR ≤ 0,05 adalah good fit.

8.      NFI (Normed Fix Index)

Nilai berkisar antara 0 sampai 1, dengan nilai lebih tinggi adalah lebih baik. NFI ≥ 0,90 good fit, sedangkan 0,80 ≤ NFI < 0,90 adalah marginal fit.

9.      RFI (Relative Fit Index)

Nilai berkisar antara 0 sampai 1, dengan nilai lebih tinggi adalah lebih baik. RFI ≥ 0,90 good fit, sedangkan 0,80 ≤ RFI < 0,90 adalah marginal fit.

10.  IFI (Incremental Fit Index)

Nilai berkisar antara 0 sampai 1, dengan nilai lebih tinggi adalah lebih baik. IFI ≥ 0,90 good fit, sedangkan 0,80 ≤ IFI < 0,90 adalah marginal fit.

  e)  Evaluasi kecocokan model pengukuran

1.      Evaluasi terhadap validitas (validity) dari model pengukuran

Validitas berhubungan dengan apakah suatu variabel mengukur apa yang seharusnya diukur. Untuk mengukur validitas variabel-variabel dalam Confirmatory Factor Analysis (CFA) Model, sebagai berikut :

-      Pada first-order model pengukuran, standard factor loadings (muatan faktor standard) variabel-variabel teramati (indikator) terhadap variabel laten (konstruk) merupakan estimasi validitas variabel-variabel teramati tersebut.

-      Pada second or higher level pengukuran, standard structural coefficients dari faktor-faktor (variabel-variabel laten) pada konstruk (variabel laten) yang lebih tinggi adalah estimasi validitas dari faktor-faktor tersebut.

Suatu variabel dikatakan mempunyai validitas yang baik terhadap konstruk atau variabel latennya, jika :

-          Nilai t muatan faktornya (loading factors) lebih besar dari nilai kritis (atau ≥ 1,96 atau untuk praktisnya ≥ 2), dan

-          Muatan faktor standarnya (standardized loading factors) ≥ 0,70

Sementara itu, Igbara et.al.(1997) dalam Wijanto (2008) yang menggunakan guidelines dari Hair  et.al. (1995) tentang relative importance and significant of the factor loading of each item, menyatakan bahwa muatan faktor standard ≥ 0,50 adalah very significant.

2.      Evaluasi terhadap reliabilitas (reliability) dari model pengukuran

Reliabilitas adalah konsistensi suatu pengukuran. Untuk mengukur reliabilitas dalam SEM digunakan : composite reliability measure (ukuran reliabilitas komposit) dan variance extracted measure (ukuran ekstrak varian). Reliabilitas kompositsuatu konstruk dihitung sebagai :

 

Dimana std. loading (standardized loadings) dapat diperoleh secara langsung dari program LISREL-8, dan ej adalah error untuk setiap variabel teramati, .

Ekstrak varian mencerminkan jumlah varian keseluruhan dalam indikator-indikator (variabel-variabel teramati) yang dijelaskan oleh variabel laten. Ukuran ekstrak varian dapat dihitungbahwa konstruk mempunyai reliabilitas yang baik adalah jika :

Atau 

Dimana N adalah banyaknya variabel teramati dari model pengukuran 

Konstruk mempunyai reliabilitas yang baik jika :

- Nilai Construct Reliability (CR-nya ≥ 0,70, dan

- Nilai Variance Extracted (VE)-nya ≥ 0,50

f) Interpretasi dan modifikasi model 

Ketika model telah dinyatakan diterima, maka dapat dipertimbangkan dilakukannya modifikasi model untuk memperbaiki penjelasan teoritis atau goodness of fit.

daftar pustaka : 

Paludi, Salman, 2016. Analisis Pengaruh Electronic Word Of Mouth (E-Wom) Terhadap Citra Destinasi, Kepuasan Wisatawan, Dan Loyalitas Destinasi Perkampungan Budaya Betawi (PBB) Setu Babakan Jakarta Selatan. Tesis, MM IBN Jakarta

Yamin, Sofyan & Kurniawan, Heri, 2009. Structural Equation Modeling Belajar Lebih Mudah Teknik Analisis Data Kuesioner Dengan Lisrel-PLS. Jakarta: Salemba Infotek

Ferdinand, Augusty. 2006. Structural Equation Modeling dalam Penelitian Manajemen : Aplikasi Model-Model Rumit dalam Penelitian untuk Tesis Magister dan Disertasi Doktor. Semarang: Badan Penerbit Universitas Diponegoro. ISBN 979.9156.75.0

Wijanto, Setyo Hari, 2008. Structural Equation Modeling dengan Lisrel 8.8. Yogyakarta : Graha Ilmu